Уроци по математика от 4-годишна възраст?

Напоследък доста се пише за това, че образователното министерство подготвя закон, а дали не е и приет вече, според който децата задължително ще трябва да посещават предучилищни занимания още от невръстната четири годишна връзка. Стана ми интересно и се замислих върху това решение – и в светлината на предложенията, които ви давах в последните си статии, за това как от ранна възраст да развиете математическо мислене у децата си. Изключвам чисто емоционалната страна на въпроса – струва ми се доста рано още от 4-годишна възраст децата да бъдат вкарвани в строгите рамки на образователната система, пък била тя и предучилищна. Вторият въпрос обаче, който ме вълнува, е дали наистина имаме достатъчно подготвени кадри в сферата на предучилищното образование по математика. Хора, които в игрови порядък могат на представят на малчуганите по интересен начин основите на математиката и да направят уроците по математика приятни. За началното образование със сигурност има създадени такива традиции и кадри, но за предучилищното ми се струва, че това не е така. Не става въпрос за това, че учителите в детските градини не знаят основите на математиката чисто теоретично, а за това дали наистина могат чисто методологически да се справят с предизвикателството обучение по математика на 4-годишно дете. Струва си хората, които са приели това решение, да се замислят по този въпрос. Сериозен е. И ако се окаже, че в момента учителите от предучилищната образователна степен нямат нужния методологически ресурс, да им бъдат предложени възможности за допълнително обучение и квалификация в тази посока.

Забавни уроци по математика – идея за множество

Здравейте приятели, днес продължавам благородната си мисия да ви помогна вие сами да преподадете на детето си първите уроци по математика – по най-приятния и забавен за него начин. Днес ще ви дам идеи за това, как да обясните на детето си в игрови порядък що е множество. Играйте с детето си на едни прости класификации на множество и подмножество. Примерно табуретката е мебел, а ботуша – обувка, котката е животно, а канарчето – птица. Табуретката и ботушът са неодушевени предмети, а котката и канарчето са живи същества. Можете да играете и на пресечната точка на множеството – примерно: това е ябълка – тя е голяма, но не е червена; за нещо друго – това е червено, но не е голямо; и това е друга ябълка – тя е и голяма, и червена. Играйте и на отрицание: помолете детето си да ви даде нещо, което не е ябълка. Ще се окаже, че на това определение вкъщи отговарят всички предмети, освен ябълките. Детето ви ще се включва с желание в тези игри само ако вие поощрявате фантазията му във всичките й проявления. Не му забранявайте да си измисля свои особени думички и измислени персонажи, даже го поощрявате, така то развива фантазията си, която със сигурност ще му е полезна за в бъдеще. Тренирайте паметта му: четете му стихчета, карайте го да завършва строфите само. Към математическия стил на мислене детето се приобщава в ранно детство и както и друг път е ставало въпрос, не е задължително това да е със сложни математически задачи. Със занимателните уроци по математика можете да подготвите отрано почвата му за развитие. Само така на един по-късен етап заниманията и уроците по математика ще бъдат за него не неприятно задължение, а удоволствие.

Как да развием у детето усет към понятието алгоритъм

Няма родител, който има ученик вкъщи и на когото да не се е налагало поне веднъж да помага в подготовката за уроците по математика или при решаването на някоя математическа задача. Няма как да избягате от това – но поне може да го направите по-лесно, като започнете още от най-ранна възраст да развивате у децата си усет и идея към основни и необходими за качественото обучение по математика понятия. При това не с принуда и задължение, а под формата на игра и забавление. Днес продължавам да ви показвам начини, по които да подпомогнете бъдещата подготовка на детето ви за уроците по математика. Как да развиете у него усет към понятието алгоритъм. Играйте на повторение на едни и същи действия по различен начин. Примерно раздайте на всички, които са на масата по една чиния с две мандарини и три бонбона. Играйте на играта нарежи наполовина – първо нарежете филийка хляб на две – стават две половинки, после нарежете и двете половинки на две – стават четири. А ако сложим при половинките и мандарина, ако и нея я разделим на три, а ако сложим три мандарини. Избягвайте обясненията с думи, показвайте всичко образно. Идеята за алгоритъм много добре се отразява в огледалото – в истинския смисъл на думата. Нарисувайте половин цвете – насочете го към огледалото, то връща още една половина и става цяло цвете, нарисувайте цяло цвете – с образа в огледалото стават две. Така се създава понятието за алгоритъм – със задаване на модели, които се повтарят или променят в зависимост от зададените правила. До скоро.

Да развием у детето усещане за символ и неизвестно

Здравейте, приятели! Продължавам. Продължавам да ви улеснявам и вас, като родители, а в последствие и вашите деца в съприкосновението им с неизбежните уроци по математика, които им предстоят. Както вече неведнъж е ставало дума, ако усвоят отрано в игрови модел основни математически понятия, когато му дойде времето за решаване на по-сложни тестове и задачи по математика, те ще го правят с лекота и удоволствие. Днес ще ви дам насоки за това, как може да подпомогнете детето си в разбирането на това що е символ – в игрова форма, разбира се. Това е много важно защото идеята за символ развива абстрактното мислене, което знаете е от особена важност в развитието на детето. Говорете с детето си за това как едно нещо символизира друго, и играйте с него със символите в дрехите, в разговорите, в поведението. Обръщайте му внимание на общоизвестни графически символи – кръст, тухла, знака ин-ян и много други подобни. Обсъждайте с него съдържанието на пътните знаци, обяснявайте му какво те изобразяват, защо са избрани именно такива символи, а не други. Рисувайте вкъщи заедно различни знаци, фигури и емблеми. Това е един наистина прекрасен начин, по който може да развиете абстрактното мислене на детето си. Друго понятие, което разбрано и осмислено от ранна детска възраст, би било добра основа в бъдещото разбиране на уроците по математика, е понятието неизвестно. Съвсем непринудени вие може да му покажете какво е неизвестно и как то може да бъде откривано по косвен начин. Такава игра би могла да бъде – поставете на масата няколко негови играчки, които то добре познава, после скрийте едната и го попитайте коя е скритата. Продължавам да твърдя, че математиката е лесна наука, стига някой да ти е помогнал навреме да навлезеш приятно в нея. Направете го за децата си.

Понятие за количество и за всеобщ еквивалент

И днес продължавам със съветите си за това, как използвайки играта и ежедневните действия, може да въведем без особен стрес детето си в света на математиката и на основните математически понятия. Защото наистина съм убедена, че ако направим това навреме и под формата на игра, досегът на детето с истинската и по-сложна математика, със формулите и математическите задачи ще е много по-лек и незатормозяващ. Днес ще ви дам идеи как да развиете у детето понятие за количество и за всеобщ еквивалент. Идеята за количество най-лесно може да обясните на детето чрез метафори. За целта използвайте добре познати на детето образи – примерно ръката – това са пет пръста, човек – това са две ръце, два крака, две уши, две очи. Да делим каквото и да е – ябълка, пица – винаги е най-лесно на две. Така леко и неусетно детето ще си създаде начална представа за това, що е количество. При изграждането на представа за всеобщ еквивалент подходете по следния начин. Известно е определението на парите като всеобщ еквивалент на стойността. Може да използвате това като занимателна игра. Изберете на детето някакъв продукт, който му е добре познат, примерно любими бонбони, които са с кръгла цена. И за всички предмети му обяснявайте каква е тяхната стойност, измерена в пакетче или пакетчета от любимите му бонбони. Примерно камиончето, което иска да му купите, струва пет пакетчета бонбони, а самолетът – цели двайсет пакетчета. Повярвайте ми, струва си да положите усилия и да започнете с непринудените уроци по математика още от най-ранна възраст.

Основи на смятането

Математическите забавни игри помагат много в по-нататъшното развитие

Както ви обещах миналия път в няколко последователни материала ще ви представя различни игрови модели, с които още от най-ранна детска възраст да започнем да развиваме у детето си или пък у учениците си математическо мислене, усет към смятането, за да може, когато поотраснат да не поглеждат с неясен страх към задачите по математика, а смело да се опитват да ги решават. Започнете да играете с децата буквално от най-ранна възраст на най-различни игри. Стълбите са един доста подходящ вариант за това – те прекрасно помагат да започне да се формира у детето усещане за растеж, йерархия, разпределение и други подобни неща, особено полезни при решаването на математически задачи на по-късен етап. Разположете на стълбите големи цветни цифри – помогнете на детето си или на неговата играчка да се изкачва по стъпалата и бройте заедно с него. Примерно може да му кажете: сега сме на стълба две, качваме се на стълба три, после отиваме на стълба пет, две плюс три е пет. По същия начин може да му обясните и умножението: тръгваме от площадката, минаваме три пъти по две стълби и стигаме до шестата стълба – ето защо, като умножим две по три се получава шест. Деленето разбира се е по-трудно, но не е невъзможно да бъде обяснено игрово: от стъпало шест скачаме до най-ниското през две стъпала – получават се три скока, ето защо шест, делено на три, е две. Не твърдя, че тези игри са пълноценни уроци по математика, твърдя, че те правят пълноценно обучението по математика на един по-късен етап. Затова следващия път продължавам.

Математика – лесно е!

Миналия път захванах темата за това, как да направим уроците и задачите по математика интересни и за най-малките. Като се има предвид, че при всяко едно знание, а още в по-голяма степен при математиката, има огромно значение каква основа се поставя, ми се стори уместно в няколко материала напред да ви предложа някои съвети за това как от най-ранна детска възраст да развиваме интереса и усета на малчуганите към математиката. Повечето хора са на мнение, че математическият начин на мислене не е лесна работа, че е даден по рождение и не може да бъде развиван, ако обаче отрано се започне с формиране на мисленето на малчуганите в тази посока по подходящия начин – може да се окаже, че математиката е лесна наука. Уроците по математика и математическите задачи могат да бъдат лесни, ако ги превърнем в едно забавление за детето, те могат да се превърнат в елегантна и ненатраплива игра и по този начин съвсем естествено да влязат в живота на малчугана, създавайки предпоставки за интерес и задълбочено изучаване на точните науки в бъдеще. Абсолютно грешно е да се смята, че за успешно справяне с математиката детето задължително и колкото е възможно по-скоро трябва да се научи да брои до сто или пък да дели в колона. Съвсем не е така. Детето трябва от малко да усвои основни математически идеи и понятия. А добрите педагози знаят, че няма по-лесен начин за това от играта. Ето това очаквайте от мен следващия път – конкретни игрови модели за усвояване на основни математически понятия и операции и за решаването на математически задачи.

Как да привлечем към уроците децата от малки

Днес ще направя едно сравнение, което може и да смути някого. Но за мене въвеждането в тайните на математиката е като ходенето на зъболекар. Ако първите ти преживявания в зъболекарския кабинет или в кабинета по математика са неприятни, усещането си остава за цял живот. Не случайно в много детски зъболекарски кабинети има оформени красиви кътчета, монитори, които прожектират занимателни детски филмчета. Мисля си, че нещо такова трябва да се случва и в часовете по математика в родното училище. И в тази посока си мисля, че е много важна ролята на учителите още в предучилищния курс, както и в началния, за на направят уроците по математика, ако не любими, то поне интересни. Всеки, който е наясно с университетското образование на предучилищните и началните педагози, знае, че те са общо профилирани – един учител преподава и математика, и музика, и естествознание. Не мисля обаче, че липсата на задълбочени и специализирани знания по математика е проблем при обучението на малчуганите. Нека все пак да имаме предвид, че става въпрос за въвеждането на елементарни математически операции и правила. В този смисъл добрият начален педагог трябва не толкова да е блестящ математик, колкото да разбира от психологията на децата, от това, как да задържи вниманието им върху скучните и сложни цифри, трябва да разбира от игрови модели, които да направят заниманията в часовете по математика приятни и ангажиращи вниманието на малчуганите. Само така в по-късните си ученически години те няма да пристъпват с неудоволствие и страх към кабинетите, учителите и уроците по математика

Ролята на учителя по математика

Имам една приятелка, която много често казва за някой, който има строго и сухо излъчване, прилича на учител по математика. И не знам дали е наложено с годините мнение или самата наука, като точна и сериозна, създава една такава строгост в излъчването на практикуващите я, но доста хора споделят тази позиция и гледат на уроците по математика, като на часове, прекарани или в постоянно треперене, че ще те вдигнат на дъската и ще се червиш и немееш, или пък в пълна скука и неразбиране за какво точно се говори. Та в тази връзка днес ми се иска да поговорим и за ролята на учителя в това да направи тази учебна дисциплина близка и приятна за учениците. Защото, говорихме си вече миналия път, измъкване от матурата по предмета няма. Идва денят, в който ни проверяват какво сме научили за 11 или 12 години в часовете. И в този смисъл много важна е ролята на учителите, които са ни въвеждали и развеждали из сложните математически дебри – дали са ни водили приятелски за ръка, или са ни ръчкали с остен. Като начало си мисля, че преди всичко учителят трябва да има ясното съзнание, че уроците не са най-леснодостъпната материя, поне за по-голяма част от учениците, да подхожда с необходимата доза разбиране към факта, че не всички ученици са с еднакви интереси и възможности по отношение на математиката. И в тази посока той трябва да направи така, че уроците да са еднакво интересни и разбираеми и за едните, и за другите. Трябва да умее така да балансира между по-напредналите и тези, които възприемат по-бавно, че да няма ощетени.

Да или не за матурата по математика

Днес и аз като действащ учител по математика ще се включа в тоя дебат, който се води от няколко години. Разбира се, че мнението ми ще е пристрастно – няма как знаете, че гледната точка винаги е от първостепенно значение. Но за баланс, преди да кажа какво мисля аз по въпроса, ще ви споделя на какво мнение са моите ученици. И едва ли ще ви изненадам – много голям процент от тях, съвсем обяснимо, са категорично против матурата по математика, даже, ако трябва да сме още по-точни, са против каквато и да е матура. Мотивите им – не всеки е роден математик, нито пък има желание да стане такъв, подготовката за тестовете по математика, включени в матурата, е доста трудоемка и отнема страшно много време и ако човек няма намерение да кандидатства специалност, свързана с изпит по тази дисциплина, губи много ценно време, което би могъл да вложи в кандидатстудентската си подготовка. Като човек, обективен и справедлив, ще се съглася, че има резон в тези мотиви. Но също така обаче не мога да пренебрегна факта, че човек, който излиза с диплома за средно образование трябва да притежава базови познания по тази дисциплина – няма как. Затова си мисля, че една такава изходна проверка, която по мое мнение не е с изключителна сложност, е особено полезна и би помогнала за попълване на сериозни дупки в общата култура, част от която, разбира се, са и основните математически понятия и операции. Да, матурата по математика е положено усилие – но си струва, повярвайте ми! Защото всяко усилие рано или късно се отблагодарява.

Модул, прави скоби, знак на числото

Здравейте! Както ви обещах в миналия си материал, ще се опитвам да ви бъда полезна в “тежката ви битка” :) с математиката и да ви покажа, че решаването на задачи и тестове не е чак толкова сложна работа, колкото си мислят повечето от вас, стига уроците да бъдат обяснени простичко и достъпно. Днес започвам с нещо, без което няма как да минете при решаването на която и да е математическа задача или уравнение – ще обясним съвсем простичко що е това модул и знак на числото. Защото ако правилно разберем какво е модул и как правилно да разкриваме израза, съдържащ се в знака на модула, то не би следвало да имаме препятствия при решението на дадено уравнение.
В този смисъл малко теория няма да е излишна: всяко число има две характеристики – абсолютна стойност на числото и знак на числото. И веднага обяснявам с пример: числото  +5,  или просто 5, има знак + и абсолютна стойност 5. Числото -5 има знак – и абсолютна стойност 5. Тоест абсолютните стойности и на числото 5, и на числото -5 са равни на 5. Абсолютната стойност на числото х се нарича модул и се обозначава с [x]. Както се вижда, модулът е равен на самото число - и ако числото е по-голямо или равно на 0, и ако числото е с противоположен знак, тоест ако е отрицателно.
Правилото за разкриване на модули изглежда така:
[f(x)] = f(x), ако f(x)  ≥ 0, и

[f(x)] = -f(x), ако f(x) < 0

Например: [x-3] = x-3, ако х-3≥0 и [x-3] = -(x-3)=3-x, ако х-3 < 0

А кажете сега продължавате ли да мислите, че математиката е чак пък толкова сложна наука, а решаването на тестове  - непосилна задача :) Всичко се свежда до по-доброто преподаване на уроците по математика.

За блога

Здравейте и добре дошли, аз съм Таня Филчева, а вие четете моя блог за уроци по математика и самостоятелна подготовка по предмета. Аз съм действащ учител по математика в частна гимназия и реших да създам този блог, защото виждам какво е нивото в публичното образование в момента - учителите не разполагат с достатъчно време да обяснят нещата добре, не всички предлагат консултации, децата са разсеяни, а в нашият предмет ако изпуснеш и един урок - после си загубен, всичко е навързано.

Има много деца в днешно време, които въпреки условията и средата желаят да научат тази висша наука. Дали от чисто любопитство или пък заради професионалното им развитие - няма значение.

Щом тези деца ги има, добре е ние - хората, приели учителстването за призвание, да им предоставим възможността, ако се налага и безвъзмездно.

В този блог ще давам уроци по математика - когато имам време и за колкото имам. Надявам се в коментарите да отправяте въпроси към мен кое не ви е ясно, за да ви го обяснявам в следващите си публикации. Не желая да се водя по систематизирания учебен план, а напротив - хаотично, когато имам възможността да допълвам тази база данни с информация, която ще е в помощ на самоподготвящите се.

Ако пък и вие сте учител по математика и също като мен имате желанието просто да помогнете  - добре сте дошли като автори в този блог, свържете се с мен, за да ви дам достъп. В следващата си публикация ще започна с нещо просто, което е много неясно за голяма част от децата - озадачаващите "прави скоби" или т.н. "модул" - абсолютна стойност. Надявам се да ви бъде интересно!

Още от сега мога да ви препоръчам да се регистрирате в сайта KhanAcademy, където ако не знаете достатъчно добре английски език да слушате уроците, можете поне да решавате задачите, след като разберете урока в този блог.

До нови срещи и приятно пътуване във вълнуващия свят на Математиката!